UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5163 - CÁLCULO C

 

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5162

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

N TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

SEMESTRE: 86.1 até o momento atual

CURSOS: Engenharias: Elétrica, Mecânica, Civil, Sanitária, de Alimentos, Química, Produção Elétrica, Produção Mecânica e Produção Civil

EMENTA: Noções de cálculo vetorial; integrais curvilíneas e de superfície; teorema de Stokes; teorema de divergência de Gauss; equações diferenciais de 1 ordem; equações diferenciais lineares de ordem n; noções sobre transformada de Laplace.

OBJETIVOS:

1.1. Identificar funções vetoriais

1.2. Calcular limites, derivadas derivadas parciais, derivadas direcionais de funções vetoriais.

1.3. Parametrizar curvas e algumas superfícies

1.4. Calcular e interpretar o gradiente, divergente e rotacional

1.5. Identificar e calcular integrais de linha e de superfícies e aplicá-las em alguns problemas práticos.

1.6. Identificar equações diferenciais de 1 ordem.

1.7. Resolver equações diferenciais de 1 ordem e 1 grau tais como equações de variáveis separáveis, homogêneas, exatas, lineares.

1.8. Resolver alguns problemas práticos que envolvem as equações dadas.

1.9. Identificar equações diferenciais de ordem n.

1.10. Resolver alguns tipos especiais de equações diferenciais de ordem 2.

1.11. Resolver equações lineares de ordem n.

1.12. Resolver equações diferenciais utilizando transformada de Laplace.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Noções de Cálculo Vetorial: Campos escalares e vetoriais; limite e continuidade; derivadas; derivadas parciais; parametrização de curvas; noções de parametrização de superfície; comprimento de arco; reparametrização de curvas por comprimento de arco; reta tangente; derivada direcional; gradiente; divergente; rotacional.

2) Integrais Curvilíneas e de Superfície: Integral curvilínea de um campo escalar; definição; propriedades; cálculo, aplicações em cálculo de massa, centro de massa e momento de inércia; integral curvilínea de um campo vetorial: definição, propriedades, cálculo, trabalho relizado por uma força, integrais curvilíneas independentes do caminho de integração; teorema de Green; integral de superfície: superfície (forma explícita, implícita e vetorial), produto vetorial fundamental, área de superfície , definição de integral de superfície de um campo escalar , propriedades, cálculo, aplicações em cálculo de área de superfície, centro de massa e momento de inércia; definição de integral de superfície de um campo vetorial; interpretação física; cálculo; T. de Stokes; T. da Divergência.

3) Equações Diferenciais de 1 ordem: noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1 ordem (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares); alguns exemplos de aplicação das equações diferenciais de 1 ordem na engenharia.

4) Equações Diferenciais de Ordem n: Definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); o Wronskiano; tipos especiais de equações de 2 ordem; equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; equações diferenciais lineares não homogêneas com coeficientes constantes; (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método da variação dos parâmetros); aplicações das equações diferenciais lineares de 2 ordem com coeficientes constantes (sistema mecânico e/ou sistema elétrico); equações diferenciais lineares com coeficientes variáveis; equação de Euler-Gauchy.

5) Noções Gerais Sobre Transformada de Laplace; aplicação à resolução de equações diferenciais.

BIBLIOGRAFIA

  1. GONÇALVES, M.B. e FLEMMING, D. M. Cálculo C. Funções Vetoriais, Integrais Curvilínear e Integrais de Superfície. Editora Makron Books do Brasil. 2000.
  2. ANTON H. Cálculo: Um novo horizonte. v. 2. Ediotra Bookman. 2000.
  3. SIMMONS, G. Cálculo com Geometria Analítica. Editora Makron Books do Brasil 1987.
  4. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. v. 3. Livros Técnicos e Científicos Editora S. A. 1994.
  5. MAURER, W. Curso de Cálculo Diferencial e Integral. Equações Diferenciais, v. 4. Editora Edgard Blucher Ltda. 1970.
  6. SPIEGEL, M.R. Análise Vetorial. Coleção Schaum.
  7. LANG, S. Cálculo - vol. 2. Ao Livro Técnico S/A.
  8. SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. Editora Makron Books . v. 2.
  9. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Editora Harbra. v. 2.
  10. BRONSON, R. Equações Diferenciais. Coleção Shaum.
  11. AYRES, F. Equações Diferenciais. Coleção Shaum.
  12. KREYSZIG, E. Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A.
  13. ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A.
  14. BRAUM, M. Equações Diferenciais. Springer - Verlag.
  15. BOYCE, William E. e DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e Problemas de Valores de Contorno.
  16. SPIEGEL, M. R. Transformada de Laplace. Coleção Schaum.
  17. KREIDER, D. et al. Introdução à Análise Linear. v. 1.
  18. BRAUM, M. Equações Diferenciais. Springer-Verlag.