UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIENCIAS FISICAS E MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5164 - CÁLCULO D

 

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5163

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRES: 86.2

CURSO(S): Engª Elétrica, Mecânica, de Produção Elétrica e Mecânica

 

EMENTA: Noções de Análise complexa; noções sobre equações diferenciais parciais; séries numéricas; séries de potências; séries de Taylor; séries de Fourier.

OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

- Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

- Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

- Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

- Identificar números complexos analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade; derivada, equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas, integrais de funções complexas.

- Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Noções de Análise Complexa: Números complexos (definição, operações, conjugado, módulo); representacão geométrica de regiões do plano complexo; forma polar e exponencial; potências e raízes; funções complexas (funções polinomiais, racionais, exponencial, logarítmica, trigonométricas e hiperbólicas); limite e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas; funções harmônicas; integrais complexas.

2) Séries Numéricas: Seqüências; definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas; séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônicas), operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.

3) Séries de Potência: Noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Mac-Laurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências (cálculo de integrais aproximadas; resolução de equações diferenciais).

4) Séries de Fourier: Função periódica (definição, gráficos); série trigonométrica; fórmulas de Euler; definição de série e coeficientes de Fourier de funções periódicas de período 2 ; teorema de Fourier; determinação dos coeficientes de Fourier para função par e ímpar; séries de Fourier para intervalos quaisquer.

5) Noções sobre Equações Diferenciais Parciais: Definicão; exemplos; solução; equacões diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange); equacões com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis; equacões diferenciais parciais de 2ª ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis).

BIBLIOGRAFIA:

A) Matéria Completa:

  1. KREYSZIG, E. Matemática Superior - v. 3 e v. 4.

  2. KREYSZIG, E. Engeneering Mathematics.

  3. Wylie, and Barret, L. Advanced Engeneering. Mathematics.

B) Sequências e Séries Numéricas

  1. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda. 1986. Vol. 2.

  2. AVILA, Geraldo. Cálculo 2.

  3. SIMMONS, George F. Cálculo e Geometria Analítica. São Paulo: Mac Graw-Hill. Vol. 2.

  4. APOSTOL: Cálculus. v. 1.

C) Variáveis Complexas

  1. CHURCHIL, R. Variáveis Complexas e suas Aplicações.

  2. AVILA, Geraldo. Funções de uma Variável Complexa.

  3. COLWELL - MATHEUS. Introdução às Variávis Complexas.

D) Equações Diferenciais Parciais

  1. MEDEIROS, L. A. Andrade, N: Iniciação às Equações Diferenciais Parciais.

  2. BOYCE - Diprima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.

  3. SPIEGEL, M. Applieda Differential Equations

  4. ZACHMANOGLOU, E. Thou. Introduction to Partial Differential Equations With Applications. (Equações de 1a e 2a ordem).

  5. ABUNAHMAN, S. Equações Diferenciais. (Equações Parciais de 1a ordem).

E) Equações Diferenciais Ordinárias com Séries de Potências:

  1. BOYCE - Diprima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.

  2. SPIEGEL, M. Applieda Differential Equations

  3. AYRES, F. Equações Diferenciais (Coleção Schaum)

F) Séries e Transformadas de Fourier

  1. SPIEGELS. Análise de Fourier. Coleção Schaum

  2. WEIMBERGER, H. A First Course im Partial Differential Equations.