UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5630 – MECÂNICA CLÁSSICA

DISCIPLINA : Mecânica Clássica

CODIGO : MTM 5630

PRÉ-REQUISITO : MTM 5628 – Equações Diferenciais Ordinárias I

Nº DE HORAS/AULA SEMANAIS : 06

Nº TOTAL DE HORAS/AULA : 108

SEMESTRE: 2004/2

CURSO : Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA

Mecânica Newtoniana. Mecânica Lagrangeana. Oscilações. Corpo Rígido. Mecânica Hamiltoniana. Transformações canônicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. MECÂNICA NEWTONIANA

    2. 1.1 – Cinemática Newtoniana

    1.1.1 – Espaços e Transformações Afins;

    1.1.2 – Estruturas Galileanas.

    1.2 – Dinâmica Newtoniana

    1.2.1 – Leis de Newton e Equações de Movimento;

    1.2.2 – Exemplos de Sistemas Newtonianos;

    1.2.3 – Diagramas de fase para sistemas Unidimensionais;

    1.2.4 - Sistemas Conservativos;

    1.2.5 – Movimentos em Campos Centrais;

    1.2.6 – Sistemas de partículas.

  2. MECÂNICA LAGRANGEANA
    3.

    2.1 – Sistemas Vinculados; Princípio de d´Alembert

    2.2 – Espaço de Configurações; Coordenadas Generalizadas;

    2.3 – Princípio Variacional; Equação de Euler-Lagrange;

    2.4 – Transformações de Legendre; Equações de Hamilton;

    2.5 – Teorema de Liouville e Aplicações;

    2.6 – Teorema de Noether;

    2.7 – Oscilações

    2.7.1 – Linearização e Pequenas Oscilações;

    2.7.2 – Modos Normais de Vibração.

    2.8 – Corpos Rígidos

    2.8.1 – O Grupo ; Ângulos de Euler;

    2.8.2 – Geradores Infinitesimais; A Álgebra de Lie ;

    2.8.3 – Referenciais Móveis; Forças Inerciais;

    2.8.4 – Equações de Euler para o Corpo Rígido; Exemplos.

  3. MECÂNICA HAMILTONIANA

3.1 – Elementos de Geometria Simplética em R2n;

3.2 – Forma Simplética das Equações de Hamilton;

3.3 – Campos Vetoriais Hamiltonianos; Fluxo Hamiltoniano;

3.4 – Colchetes de Poisson;

3.5 - Aplicação Momento e Grandezas Conservadas

3.6 - Transformações Canônicas (Simplectomorfismos); Funções Geratrizes de Transformações Canônicas.

 

BIBLIOGRAFIA
  1. ABRAHAM, Ralph; MARSDEN, Jerold E. Foundations of mechanics. 2. ed. rev. and enl. Reading ; London: The Benjamin ; Cunnings, 1978.
  2. ARNOL'D, V. I. Mathematical methods of classical mechanics. New York: Springer, 1978.
  3. BERNDT, R. An introduction to Symplectic Geometry, AMS, 2001.
  4. GELFAND, I.M; FOMIN, S.V; SILVERMAN, Richard A. Calculus of variations. Englewood Cliffs, (N.J.): Prentice-Hall, 1963.
  5. JOSÉ, Jorge V.; SALETAN, Eugene J. Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
  6. LEMOS, N.A. Mecânica Analítica, S. Paulo: Editora Livraria da Física, 2004.
  7. LOPES, A . Introdução à Mecânica Clássica, Monografias de Matemática, IMPA, 1998.
  8. MARSDEN, J.E; RATIU, T.S. Introduction to mechanics and symmetry, 2nd edition, Springer, 1999.