DERIVADAS USANDO A DEFINIÇÃO DE LIMITE


Os problemas seguintes requerem o uso da definição de derivada por limite

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    • PROBLEMA 1 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline35 .

      Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 1.




    • PROBLEMA 2 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline39 .

      Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 2.




    • PROBLEMA 3 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline43 .

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    • PROBLEMA 4 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline47 .

      Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 4.




    • PROBLEMA 5 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline51 .

      Este PROBLEMA pode ser mais dif´cil do que parece.

      Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 5.




    • PROBLEMA 6 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      tex2html_wrap_inline55 .

      Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 6.




    • PROBLEMA 7 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      $ f(x) = \displaystyle { x - 1 \over x^2 + 3x } $ .

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    • PROBLEMA 8 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      $ f(x) = \sqrt{ x^3 - x } $ .

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    • PROBLEMA 9 : Assume that

      $ f(x) = \cases{ 2 + \sqrt{ x }, & if $\space x \ge 1 $\space \cr
\displaystyle{ 1 \over 2 } x + \displaystyle{ 5 \over 2 } , & if $ x < 1 $\space . \cr } $

      Show that f is differentiable at x=1, i.e., use the limit definition of the derivative to compute f'(1) .

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    • PROBLEMA 10 : Assume that

      $ f(x) = \cases{ x^2 \sin \Big( \displaystyle{ 1 \over x } \Big), & if $\space x \ne 0 $\space \cr
\ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ , & if $ x = 0 $\space . \cr } $

      Mostre que f é diferenciável em x=0, i.e., use a definição de derivada via limite para calcular f'(0) .

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    • PROBLEMA 11 : Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para

      f(x) = | x2 - 3x | .

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    • PROBLEMA 12 : Suponha que

      $ f(x) = \cases{ \displaystyle{ 1\over 4 }x^3 - \displaystyle{1 \over 2 } x^2, &...
...$\space \cr
\displaystyle{ -6x-6 \over x^2+2 } , & if $ x < 2 $\space . \cr } $

      Determine se f é diferenciável em x=2, i.e., determine se f'(2) existe.

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