Propriedades Elementares

Funções gráficos e desigualdades

Cálculo A

Exercício 1   Resolver as desigualdades:

1.

|x-1|<3

2.

|2x+1|<1

3.

|x-1|<|x+1|

4.

$\frac{\vert x+2\vert}{\vert 3x-5\vert}<\vert 2-x\vert$

Exercício 2   Sabe-se que f(4)=-2, f(5)=6. Achar o valor de f(4.3) considerando que f é uma função linear no intervalo [4,5].

Exercício 3   Determinar o domínio máximo no qual a expressão abaixo define uma função:

1.

$y=\sqrt{x+1}$

2.

$y=\sqrt[3]{x+1}$

3.

$y=\sqrt{x^2-1}$

4.

$y=\frac{1}{4-x^2}$

5.

$y=\sqrt{{\text {\ sen }}2x}$

Exercício 4   Verificar quais das funções abaixo são pares e quais são ímpares.

1.

$f(x)=\frac{1}{2}(a^x+a^{-x})$

2.

$f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}$

3.

$f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x}$

Exercício 5   Achar f(f(f(x))) se

$$f(x)=\frac{1}{1-x}.$$

Exercício 6   Achar a inversa das funções:

1.

f(x)=2x+3

2.

f(x)=x²-1

3.

$f(x)=\sqrt[3]{1-x^3}$

Determine o domínio máximo das funções dadas para que sejam inversíveis.

Exercício 7   Construir o gráfico das funções:

1.

$f(x)=\frac{x-2}{x+2}$

2.

$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$

3.

$f(x)=x\sqrt{\frac{x}{4-x}}$

4.

$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$

5.

$f(x)=\frac{1}{2}(x+\vert x\vert)$

6.

$f(x)={\text {\ sen }}x+\vert{\text {\ sen }}x\vert$