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\thispagestyle{empty}  

%================================================================

\begin{document}
 

{\large
\begin{center}
{\bf MODELO ARQUIVO TEX \\
Modifique-o a vontade e divirta-se !!!!} 
\end{center}}

\vskip 1cm

\begin{enumerate}

\item Lembrando, a derivada de uma função $f$ num ponto $x$ é dada  por:
\[f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Então podemos pensar em usar
\[D_h f(x) \approx  \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
como  aproximação para $f'(x)$, em que $h$ deve ser
{\em relativamente pequeno}.


\item Voce sabia que:
\begin{itemize}
\item As matrizes $A$ e $A^t A$ possuem o mesmo núcleo.
\item Se $C \in \R^{n \times n}$ é uma matriz não singular então $AC$ e
$A$ tem o mesmo posto. 
\end{itemize}


\item Voce também sabia que eu sei que:

\begin{enumerate}

\item A inversa de uma matriz triangular inferior \'e uma matriz 
triangular inferior.

\item O produto de duas matrizes triangular superior \'e uma matriz 
triangular superior.

\item $(AB)^t = B^t A^t$

\item $(AB)^{-1} = (B)^{-1} A^{-1}$

\item Se $A$ \'e sim\'etrica ent~ao $A^{-1}$ tamb\'em o \'e.

\item Se $A$ \'e sim\'etrica ent\~ao $U = L^t$ na fatora\c c\~ao $A=LDU$

\end{enumerate}


\item Exemplo de uma matriz

\[ B= 
\left(\begin{array}{rrr}
 1 & 0 & -2 \\
-1 & 3 &  0 \\
\end{array}\right) \]

\item Exemplo de outra matriz
\[
U=
\left(\begin{array}{cccccc}
 d_1 &  *  &  *  &  *   &  *  &  *   \\
 0   &  0  &  0  & d_2  &  *  &  *   \\
 0   &  0  &  0  &  0   &  0  &  d_3 \\
 0   &  0  &  0  &  0   &  0  &  0   \\
 0   &  0  &  0  &  0   &  0  &  0   \\
\end{array}\right). \]




\item Exemplo de um sistema linear

\[
\left \{\begin{array}{rrrr}
x_1 &      &+ x_3 & = 4 \\
x_1 &  x_2 &      & = 3 \\
x_1 &+ x_2 &+ x_3 & = 6 \\
\end{array}\right.
\]

\item Exemplo de uma tabela

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|} \hline
$h$ & $D_h f(x)$  &  Erro   \\
\hline
\hline
0.1     & -54243 & 0.04243 \\
0.05    & -52144 & 0.02144 \\
0.025   & -51077 & 0.01077 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}




\end{enumerate}


\end{document}