e v =
. Para que valores de a e b, {u, v} é um
conjunto ortonormal?4.2 BASES ORTONORMAIS
E.85 Seja a base ortogonal b = {(– 1, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 3, 0)}. Ache uma base ortonormal b’ de R3 em relação ao produto interno usual.
E.86 Seja b = {(1, 1), (2, – 3)}. Verifique que b é uma base ortogonal em relação ao produto interno dado por
< (x1, y1), (x2, y2) > = 2x1x2 + x1y2 + x2y1 + y1y2. Obtenha uma
base ortonormal b’ a partir de b
.
E.87 Para que valores de a os vetores u = (1, 1, – 2) e v = (a, – 1, 2) são ortogonais?
E. 88 Sejam u = e v =. Para que valores de a e b, {u, v} é um
conjunto ortonormal?
E.89 Encontre uma base ortonormal para o subespaço de R3 formado pelos vetores na forma (a, a + b, b).
E.90 Encontre uma base ortonormal para o espaço solução do sistema homogêneo 
.
E.91 Seja 
.
Mostre que existe uma base ortonormal do R3, formada por
autovetores unitários de A.
E.92 Verifique que os vetores u = (– 1, 1, 3), v = (4, 10,
– 2) e w =
de R3 são ortogonais, e sendo assim, eles definem no espaço um paralelepípedo reto
e retângulo. Represente geometricamente o paralelepípedo e calcule seu volume.
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