.4.2 BASES ORTONORMAIS (GABARITO)
RE.85 b ’ =.
RE.86 Sejam u = (1, 1) e v = (2, – 3)
< u, v > = 2.1.2 + 1.(– 3) + 1.2 + 1.(– 3) = 4 – 3 + 2 – 3 = 0
Como < u, v > = 0, b = {u, v} é ortogonal.
| || u || |  |
Então |
| || v || |  |
Então |
\ b ’ =
RE.87 a = 5
RE.88 Para que {u, v} seja um conjunto ortonormal, devemos ter :
i) < u, v > = 0
ii) || u || = 1 e || v || = 1
Então,
| i) < u, v > = 0 | Þ  = 0 Þ
 Þ
a – b = 0 Þ a = b |
|
| ii) || u || = 1 (verifique) e || v || = 1 | Þ  Þ  Þ  Þ  Þ  Þ  |
|
Logo, a =
e b
=
ou a =
– 
e b =
– .
RE.89
| < v1, v2 > = 0 | Þ < (1, 1, 0), (a, a + b, b) > = 0 Þ a + a + b = 0 Þ 2a = – b Þ a =  |
Tomando b = 2, temos v2 = (– 1, 1, 2) e b = {(1, 1, 0), (– 1, 1, 2)}, que é uma base ortogonal
e 
Obtemos b ’ = 
que é uma base ortonormal para o subespaço dado.
RE.90 b = 
RE.91 b =
é uma base ortonormal do R3 formada por autovetores
unitários de A.
RE.92 V = 
unidades
cúbicas.
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