Transposta, Determinante e Inversa da Matriz

A seguir daremos exemplos e comandos de cálculo de transposta, determinante e inversa da uma matriz dada.

Sabemos que a transposta de uma matriz é dada, quando trocamos linhas por colunas ou vice-versa. Veja exemplo abaixo:

$>$ A:=array([[2,4,5,-1],[5,3,-4,2],[1,2,3,-3]]);

$$A: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 2 \hfill & 4 \hfill & 5... ...2 \hfill & 3 \hfill & { - 3} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ transpose(A);

$$\left[ {{\begin{array}{*{20}c} 2 \hfill & 5 \hfill & 1 \hfi... ...} \hfill & 2 \hfill & { - 3} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

Sabemos também que para fazer o cálculo de transposta, não é necessário que a matriz seja quadrada. Mas quando, precisamos fazer cálculo de determinante e da inversa de uma matriz é necessário que a matriz seja quadrada, e no caso de inversa também é necessário que o determinante seja diferente de zero. Veja alguns exemplos abaixo:

$>$ B:=array([[2,3,-4],[5,-2,2],[3,1,-2]]);

$$B: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 2 \hfill & 3 \hfill & {... ...3 \hfill & 1 \hfill & { - 2} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ det(B);

$_{8}$

$>$ inverse(B);

$$\left[ {{\begin{array}{*{20}c} {\frac{1}{4}} \hfill & {\fra... ...} \hfill & {\frac{ - 19}{8}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ C:=array([[4,2,-2],[1,2,3],[-2,-1,1]]);

$$C: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 4 \hfill & 2 \hfill & {... ...} \hfill & { - 1} \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ det(C);

$_{0}$

$>$ inverse(C);

Error, (in inverse) singular matrix

Observe que no caso da matriz $B$, o determinante é diferente de zero, e temos a inversa e no caso da matriz $C$, o determinante é zero, por isso não existe a inversa.