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Inversa da Matriz usando Escalonamento

A seguir explicaremos o cálculo de inversa usando os comandos do Maple. Como explicamos anteriormente que para existência da inversa de uma matriz é necessário que a matriz seja quadrada e seu determinante diferente de zero. Seja $A$ a matriz dada por

$>$ A:=array([[2,-3,4],[-1,2,-3],[3,2,-1]]);


\begin{displaymath}
A: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
2 \hfill & { - 3} \hfil...
...3 \hfill & 2 \hfill & { - 1} \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ det(A);

$_{6}$

Como determinante da matriz é diferente de zero, podemos calcular a inversa da matriz. A seguir apresentaremos o procedimento de cálculo de inversa usando a matriz aumentada.

$>$ L:=augment(A,[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]);


\begin{displaymath}
L: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
2 \hfill & { - 3} \hfil...
...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L1:=mulrow(L,1,1/2);


\begin{displaymath}
L1: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L2:=addrow(L1,1,2);L3:=addrow(L2,1,3,-3);


\begin{displaymath}
L2: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
L3: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
...3}{2}} \hfill
& 0 \hfill & 1 \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L4:=mulrow(L3,2,2);L5:=addrow(L4,2,3,-13/2);


\begin{displaymath}
L4: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
...3}{2}} \hfill
& 0 \hfill & 1 \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
L5: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
... \hfill & { - 13} \hfill & 1 \hfill
\\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L6:=mulrow(L5,3,1/6);


\begin{displaymath}
L6: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & {\frac{ - 3...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L7:=addrow(L6,2,1,3/2);


\begin{displaymath}
L7: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 0 \hfill & ...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L8:=addrow(L7,3,1);


\begin{displaymath}
L8: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 0 \hfill & ...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ L9:=addrow(L8,3,2,2);


\begin{displaymath}
L9: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 0 \hfill & ...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

$>$ A_inv:=submatrix(L9,1..3,4..6);


\begin{displaymath}
A\_inv: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
{\frac{2}{3}} \hfi...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill
\\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}

Assim, calculamos a inversa de $A$. Essa inversa também pode ser calculada diretamente dando o comando textbfinverse(A)", o que vai confirmar o resultado obtido. Veja a seguir:

$>$ A_inv:=inverse(A);


\begin{displaymath}
A\_inv: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
{\frac{2}{3}} \hfi...
...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill
\\
\end{array} }} \right]
\end{displaymath}


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taneja 2003-02-26