5.1 OPERADORES LINEARES SIMÉTRICOS E
ORTOGONAIS
E.93 Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
a) f: R
2 ® R2, f (x, y) =
b) f: R
2 ® R2, f (x, y) = (– y , – x)c) f: R
3 ® R3, f (x, y, z) = (x, y, z)d) f: R
3 ® R3, f (x, y, z) = (x, y cos q + z sen q , – y sen q + z cos q )E.94 Verifique quais as matrizes que são ortogonais:
| a) |
b) |
c) |
E.95 Determinar m e n para que os seguintes operadores no
R3 sejam simétricos:a) f: R
3 ® R3, f (x, y, z) = (3x – 2y, mx + y – 3z, ny + z)b) T: R
3 ® R3,
E.96 Escreva uma base b para o
R2 ou R3, conforme o caso, de autovetores da matriz A e expresse a matriz A nessa base b .a)  |
b)  |
c)  |
E.97 Mostre que 
é uma matriz ortogonal.
E.98 Encontre bases para os auto-espaços associados a cada autovalor da matriz 
.
E.99 A matriz 
é ortogonal?
E.100 Diagonalize a matriz A apresentando a base em relação a qual a matriz A é diagonal.
a)  |
b)  |
Clique aqui para download deste
material