2.2 NÚCLEO E IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR

 

 

E.52 Seja T:R2 ® R2 a transformação linear definida por T(a1, a2) = (a1, 0).

a) (0, 2) Î Nu(T)? b) (2, 2) Î Nu(T)?
c) (3, 0) Î Im(T)? d) (3, 2) Î Im(T)?
e) Encontre Nu(T). f) Encontre Im(T).

 

E.53 Seja L:R2 ® R2
                   .

a) Î Nu(L)? b) Î Nu(L)? c) Î Im(L)? d) Î Im(L)?
e) Encontre Nu(L) e Im(L). f) Ache uma base para Nu(L) e uma base para Im(L). Verifique as dimensões.

 

E.54 Seja f: R4 ® R3 definida por f (x, y, z, w) = (x + y, z + w, x + z).

a) Verifique se os vetores v1 = (0, 0, 0, 0), v2 = (1, 2, 2, – 1), v3 = (3, – 3, – 3, 3) pertencem ao núcleo de f.

b) Encontre Nu(f ).

c) Encontre dois vetores w1 e w2 pertencentes a Im(f ).

d) Verifique se dim Nu(f ) + dim Im(f ) = dim V.

 

E.55 Seja L:P3 ® P3 a transformação linear definida por L(at3 + bt2 + ct + d) = (a – b)t3 + (c – d)t.

a) t3 + t2 + t – 1 Î Nu(L)? b) t3 – t2 + t – 1 Î Nu(L)?
c) 3t3 – t Î Im(L)? d) Encontre uma base para Nu(L) e uma base para Im(L).

 

E.56 Seja T:M22 ® M22
               

Escreva o conjunto núcleo de T e dois vetores pertencentes à imagem de T.

 

E.57 Seja uma transformação linear L:R4 ® R6.

a) Se fosse dim Nu(L) = 2, quanto seria dim Im(L)? b) Se fosse dim Im(L) = 3, quanto seria dim Nu(L)?

 

E.58 Encontre o subespaço imagem da transformação linear T(x, y, z) = (x + y – z, x + y, y + z).

 

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