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1.1 ESPAÇOS VETORIAIS
ML.1 Use o arquivo vctrsp.m para ver uma ilustração geométrica de algumas propriedades das operações usuais de adição de vetores e produto de escalar por vetor em
R2. Entre os vetores x, y e z dados abaixo e a seguir digite o comando vctrsp(x,y,z). Quando perguntado sobre a entrada do valor de a informe e aperte a tecla enter.a) x = [3; 0]; y = [2; 2]; z = [– 2; 4]; a = 2; a = 1/2; a = – 2;
b) x = [– 5; 5]; y = [0; – 4]; z = [4; 4]; a = 2; a = 1/3; a = – 3/2.
ML.2 Você verificou no exercício E.1 que o conjunto P
n dos polinômios de grau menor ou igual a n é um espaço vetorial. As operações com polinômios podem ser efetuadas no MATLAB associado-se uma matriz linha de tamanho n + 1 ao polinômio p(t) em Pn da seguinte forma:p(t) = a
n tn + an-1 tn -1 + ¼ + a1 t + a0 ® p = [ an an-1 ¼ a1 a0 ].Se algum coeficiente for nulo informe 0 como tal elemento na matriz. Então, a soma de polinômios corresponde à soma de matrizes e a multiplicação de um polinômio por um escalar à multiplicação de uma matriz por um escalar. Use o MATLAB para fazer as operações a seguir, considerando n = 3 e
p(t) = 2t3 + 5t2 + t – 2 e q(t) = t3 + 3t + 5.
a) p(t) + q(t);
b) 5p(t);
c) 3p(t) – 4q(t).
ML.3 Gere três matrizes aleatórias X, Y, Z, de ordem 2´ 2 e dois escalares a e b, através do comando randint. Verifique cada uma das propriedades da definição de espaço vetorial para essas matrizes e escalares. Para mostrar que A = B mostre que A – B = 0.
Esse exercício prova que M2´ 2 é um espaço vetorial? Justifique.
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