1.3 COMBINAÇÃO LINEAR (GABARITO)
RE.14
| a) w = av1 + bv2 + cv3 (1, – 4) = a(1, 1) + b(– 1, 1) + c(3, 0)
De (2) temos: a = – 4 – b (3) Substituindo (3) em (1): – 4 – b – b + 3c = 1 3c = 5 + 2b
Tomando b = 2, por exemplo, temos: a = – 6 e c = 3 Assim: w = – 6v 1 + 2v2 + 3v3. |
b) Proceda da mesma forma que o item (a). Uma resposta: w = – 8v 1 + 3v2 + 2v3
c) (9, – 6, – 13) = a(2, 1, – 5) + b(– 1, 3, 0) + c(2, – 6, 4)
w = 3v 1 – 2v2 + ½ v3. |
| RE.15 a) A = aA1 + bA2 + cA3
\ A = 2A 1 – A2 + A3 |
b)
\ A = – A 1 + A2 + ½ A3. |
RE.16 
que é impossível!
Assim, o vetor dado não pode ser escrito como combinação linear de 
e portanto não pertence a W.
| RE.17 | p1(t) = 1 – t3 p2(t) = (1 – t)2 = 1 – 2t + t2 p3(t) = 1 – t p4(t) = 1 |
Seja p(t) = a + bt + ct
2 + dt3, o vetor genérico.
.
Observe que a última linha (zerada) é combinação linear das quatro primeiras, ou seja, o vetor genérico é combinação linear de p
1(t), p2(t), p3(t) e p4(t).\ Os polinômios dados geram o espaço dos polinômios de grau £ 3.
RE.18 Seja (x, y, z, t) o vetor genérico de S.
.
\ S = {(x, y, – y, 2y); x, y Î
R}a) (2/3, 1, – 1, 2) Î S pois x = 2/3 e y = 1 Þ z = – y = – 1 e t = 2y = 2.
b) (0, 0, 1, 1) Ï S pois x = 0 e y = 0 Þ z = – y = 0 e t = 2y = 0.
RE.19
a)  \ Gera o R2. |
b)  \ Gera o R2. |
c)  y – x = 0 Þ
x = y.\ Não gera o R2.Mas gera o subespaço S = {(x, x); x Î R}, que repre-senta a reta bissetriz dos quadrantes pares.
|
 2z – 3y = 0 Þ  .\ Não gera o R3, porém, gera S = {(x, y, 3y/2); x, y Î R} |
e)  \
Gera o R3. |
  \ Não gera o R3, porém gera o plano x + y – 2z = 0, ouS = {(x, y, z) Î R3; x + y – 2z = 0}. |
RE.20 Reveja alguns conceitos de geometria analítica e cálculo vetorial
(interpretação geométrica de produto escalar u.v e produto vetorial
w
RE.21
| a) LI | b) LD | c) LD | d) LD | e) LD | f) LD | g) LI | h) LI | i) LI | j) LD | l) LD | m) LI. |
RE.22 a = – 13/2.
RE.23 
\ x = (– z, – z, z, 0) ou z (– 1, – 1, 1, 0).
Assim, o espaço vetorial solução é S = [(– 1, – 1, 1, 0)].
Clique aqui para download deste material
